Der Sohn eines Pastors, Bürger studierte ab 1764 in Halle Theologie, ab 1768 in Göttingen Jura. Er arbeitete ab 1772 in einer kleinen Stadt in der Nähe von Göttingen und heiratete 1774 Dorette Leonhart. Nach dem Tod seiner Frau wurde er Privatdozent in Göttingen, wo er 1785 ein zweites Mal heiratete (Auguste). Ein Jahr später starb aber auch Auguste. 1789 wurde er Professor. 1790-92 war er ein drittes Mal verheiratet (Elise).